群體免疫的數學，與現實世界的應用 原載於新公民議會
COVID-19（武漢肺炎、新冠肺炎）肆虐之下，群體免疫（herd immunity）是很常聽到，也常常被誤解的概念。它直接的意思是，族群中有相當比例的人數對傳染病免疫，不會成為傳染源，即使有新的感染者，也會由於無法繼續傳播而中斷，令疫情不會擴大。
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達到群體免疫之下，仍然有人會感染，只是因為許多人具備免疫力，所以不會廣傳，潛在的傷害有限。有些學者認為，群體免疫並非適當的名詞，因為它其實沒有讓人「免疫」，實際上是讓被感染的機率降低，稱作群體保護（herd protection）更加合適。
群體免疫一般是擺在疫苗的脈絡思考，也就是說：多少比例的人接種疫苗，獲得免疫力之後，足以阻止疫情廣傳？
群體免疫門檻的估計取決於基本傳染數（R0），也就是「一般狀況下，一位感染者平均會傳染給幾個人」。它的公式為「1 – 1/R0」，例如 R0 為 3，門檻為 1 – 1/3，等於 67%。這就是常常聽到有 67% 的人免疫，武漢肺炎才會達到群體免疫的理論基礎。
假如 R0 比較低，門檻也會比較低，例如 R0 為 2.5，門檻值為 60%；R0 為 2，門檻 50%。如果像麻疹般 R0 高達 12 到 18，門檻也將達到 90% 左右。
然而，感染或注射過疫苗不等於免疫，未必每個人的免疫力都能長期維持。假如有些人一段時間後失去免疫力，就要從免疫比例中扣掉，那麼一開始的門檻便需要更高。
簡單公式下，假設每個人接觸病原體、被感染、傳染給別人等條件，機率都一樣，很明顯不符合實際狀況。一項研究考慮族群內的異質性，重新估計群體免疫需要的門檻值。
這項研究將所有人按照年齡分為 6 組。依照活躍程度分為 3 種，50% 的人活動程度定義為正常，其餘 50%，各 25% 分別為高度、低度活動者，高度活動者接觸他人的機率較高，反之亦然。
假設武漢肺炎的 R0 為 2.5、潛伏期 3 天、傳染期 4 天（應該是低估），估計若有 43% 人口具備免疫力，便足以達到群體免疫的門檻。R0 若是 3，門檻則為 49.1%。
這項研究值得參考，它表示達到群體免疫的門檻，可能不如之前想像的那麼高。不過一如所有數學計算，都建立在簡化變數與許多假設條件之下，不能直接應用於現實世界。
即使存在群體免疫，也無法徹底避免有人感染，甚至有實例指出，即使達到群體免疫的門檻，疫情仍然可能爆發。例如近來一些國家，某些疾病的疫苗接種率降低後便出現疫情。這些地區理論上具有免疫力的人口比例都超過門檻，病原體卻仍然能夠傳播。
群體免疫門檻也不是固定的數字，實際上會因時因地因人而異。假如族群中愈多人實施口罩、清潔、保持社交距離、減少人際交流等防疫措施，那麼這些人被感染及傳染給他人的機率降低，具有免疫力的人數不用那麼多，群體保護也能達到一樣的效果。
某些特定場所，43%，甚至 60% 的人感染過，仍無法自然阻止病毒傳播。例如加州的 San Quentin 州立監獄 60% 人員染疫。群體免疫的標準概念是，不需要人為介入，傳染自己就會停止；然而假如缺乏人為強制介入，傳播無疑將持續下去。加州監獄的情境下，儘管已經有相當高比例的人感染，群體免疫卻沒有發揮作用。
The false promise of herd immunity for COVID-19
監獄或船艦等特定時空，人與人接觸的機率更高，和一般狀況不同。最近卻有些案例指出，群體免疫在一般地方也未必能起到預期的作用。 巴西的瑪瑙斯（Manaus）有近 200 萬人口，估計 44 到 66% 人口已經感染過武漢肺炎。8 月時瑪瑙斯的疫情舒緩，似乎是群體免疫產生效果，最近確診數卻又明顯增加。確實有許多市民疏於防疫，但是感染者的抗體是否有效，能維持多久，是更大的疑問。
In Brazil’s Amazon a COVID-19 resurgence dashes herd immunity hopes
大多數人感染後，應該順利發展出免疫力，不過仍不清楚能維持多久；幾個月過去，世界各地陸續傳出有人再度感染的消息，表示至少某些人即使感染過，也無法長保免疫力。
總之，想要建立群體免疫，大規模使用疫苗是最妥當的策略。靠著天然傳播達到群體免疫，過去沒有成功案例，對於武漢肺炎暫時也不要抱什麼希望。
也出現在泛科學：感染的人多了，自然就會有群體免疫嗎？
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