盲眼的尼安德塔石器匠

小心相關性陷阱：看起來相關，不一定真的有關   原載於新公民議會

有個流傳很廣，版本很多的老笑話「跳蚤的耳朵長在腿上」：如果把跳蚤的腿切斷，再叫跳蚤跳起來，跳蚤一定跳不起來，由此可知跳蚤的聽覺器官長在腿上。

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稍微想想就知道大錯特錯，跳蚤有腿才能跳躍，沒有腿當然跳不起來，腿和聽力不需要有任何關係。雖然是笑話，這個笑話卻生動地提醒我們，一同發生、看似有關的兩件事情，關係也許不是表面上看起來那樣。

然而現實中，即使受過高等教育的人，也常常犯下「跳蚤的耳朵長在腿上」這類錯誤，甚至採用錯誤的推論，進而做出錯誤的決策。

現代的學術與產業應用中，大量運用「相關（correlation）」概念分析數據， 適用的範圍很廣，像是性別、生活習慣、年齡、居住區域等條件，都可以與收入、工時、健康狀況等特徵一同分析，得到像是「年齡愈高，罹患癌症機率愈高」之類的結果。只要搜集到足夠的數據，都可以做出相關性分析，而且一定可以得到結果寫成報告。在這個獲得大量資訊愈來愈方便的時代，相關性分析也相當流行。

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但是兩者相關，不見得也有因果關係，「相關不意謂因果（correlation does not imply causation）」是統計學課程一定會教育學生的概念，可是當面臨千變萬化的現實世界時，卻不容易避免無所不在的陷阱。

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有時候，相關性分析本身統計方法沒問題，卻是建立於錯誤的假設或取樣偏差上，因此會得到沒有意義的超展開結果。舉個很離譜的空想案例，一位統計方法很厲害，卻完全沒有地球人文常識的火星人，想研究先天遺傳與後天收入之間的關係，於是選擇比較北韓與法國國民，研究收入與遺傳的關聯性，發現真的有不少遺傳變異與收入高度相關！

北韓人收入低，是因為遺傳到一堆貧窮基因？這樣詮釋當然十分離譜，北韓低收入是國家與政治因素造成的，不論一個人的遺傳如何，只要活在北韓，很高機率收入高不到哪裡去。可惜這麼基本的道理火星人不懂，做出報告受到師長鼓勵以後，他更進一步搜集資料後計算出：遺傳上英國人與法國人的關聯性高，收入較高的關聯性也高；台灣人與北韓人遺傳上的關聯性高，收入較低的關聯性也高。

於是火星人得到結論：一系列關聯性分析指出，只要了解遺傳變異，就能預測收入高低！比較北韓與法國人找到的遺傳變異，可以用於預測其他區域的人的收入。

由於一開始的無知與錯誤假設，一連串分析愈來愈超展開，也愈錯愈離譜。這個火星人的例子乍看很可笑，但是在地球人的世界中，把空想案例的法國與北韓換成其他名詞，公衛、醫學、商業、行銷、媒體、政治等等領域，卻也存在許多相關性分析，透過花言巧語包裝的頭頭是道，實際上卻完全脫離現實。更糟糕的是，這類錯誤研究還會影響後續決策。

我們都活在非常複雜的現代社會，每天處理大量資訊，做出購物、醫療、投資、投票等各種決策。要避免無所不在的各種陷阱與誤導，除了統計學知識以外，也要養成警覺的習慣，做出重要決定以前，先謹慎思考一番，不要輕易被看似有力的花言巧語蒙蔽。

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